已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线∥,则称为弦的伴随切线。特别地,当时,又称为的λ-伴随切线。(ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。
一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元 (1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元? (2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?
二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证: (1)pf()<0; (2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.
如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围.
已知实数t满足关系式(a>0且a≠1) (1)令t=ax,求y=f(x)的表达式; (2)若x∈(0,2时,y有最小值8,求a和x的值.