已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线∥,则称为弦的伴随切线。特别地,当时,又称为的λ-伴随切线。(ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。
(本小题满分13分) 已知函数,. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)当,且时,证明:.
(本小题满分13分) 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
已知函数的定义域为,值域为。试求函数的最小正周期T和最值。
已知函数 (1)设为何值时,函数y取得最小值; (2)若函数y的最小值为1,试求a的值.
已知函数,.求: (Ⅰ)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合; (II)函数的单调增区间.