如图正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。

（1）求证：BH⊥DE；
（2）当BH垂直平分DE时，求CG的长度？请说明理由。