（本小题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?
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已知二次函数
满足条件：
①
；②
的最小值为
。
（1）求函数的解析式；
（2）设数列
的前
项积为
，且
，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若
是
与
的等差中项，试问数列
中第几项的值最小？求出这个最小值。
如图，有两条相交成
角的直路
,交点为
,甲、乙分别在
上，起初甲离点
，乙离点
，后来甲沿
的方向，乙沿
的方向，同时以
的速度步行。
（1）起初两人的距离是多少？
（2）
小时后两人的距离是多少？
（3）什么时候两人的距离最短，并求出最短距离。
的前
项和
，设数列
满足
，
;
，求
.
中，角
所对的边分别是
，且
；
，试求
的最小值．
, 
, 当k为何值时：
与
垂直？
表示
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