(本小题满分12分)
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由．
相关试题
的各项全为正数，观察流程图，当
时，
； 当
时，
；
时，
的表达式（用,
等表示）；
，求
.（本小题满分14分）已知函数
，其中
（Ⅰ）求
在
上的单调区间；
（Ⅱ）求在
（
为自然对数的底数）上的最大值；
（III）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以原点
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
（本大题满分14分）
已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（Ⅰ）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)．求证直线
与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标．
（本小题满分13分）如图所示，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
是棱
上的动点．
（Ⅰ）若
是的中点，求证：
//平面
；
（Ⅱ）若
，求证：
；
（III）在（Ⅱ）的条件下，若
，求四棱锥的体积．
中，
，
．
是首项为
，公比为
的等比数列，求
的前
项和
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