(本小题满分12分)已知函数的图象与函数的图象关于点A(0,1)对称。(1)求函数的解析式(2)若上的值不小于6,求实数a的取值范围。
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(Ⅰ)证明:AD⊥C1E;(Ⅱ)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.
在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn.
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.
已知函数f(x)的导函数为f ′(x),且对任意x>0,都有f ′(x)>.(Ⅰ)判断函数F(x)=在(0,+∞)上的单调性;(Ⅱ)设x1,x2∈(0,+∞),证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);(Ⅲ)请将(Ⅱ)中的结论推广到一般形式,并证明你所推广的结论.
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求的最小值.