某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中: (Ⅰ)恰有2人申请A片区房源的概率; (Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望.
(本小题满分12分) 已知,,记函数. (1)求函数的周期及的最大值和最小值; (2)求在上的单调递增区间.
(本小题满分12分) 据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km). (1)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来; (2)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
(本小题满分12分) 设函数,曲线过点,且在点处的切线斜率为2. (1)求的值; (2)证明:
(本小题满分12分) 已知是首项为,公差为的等差数列. (1)求通项; (2)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
本小题满分10分) 在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为、、,且,。 (1)求角C的值; (2)若a-b=-1,求、、的值。