(本小题满分12分)设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.(Ⅰ)求此双曲线的渐近线的方程;(Ⅱ)若、分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
图1是一个正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,请在图2的正方体中将MN和PB画出来,并就这个正方体解决下列问题(1) 求证:MN//平面PBD; (2)求证:AQ平面PBD;(3)求二面角P-DB-M的余弦值。
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中 ,棱,分别为的中点.(1)求 >的值;(2)求证:(3)求.
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程.
已知函数。(1)若,求a的值;(2)若a>1,求函数f(x)的单调区间与极值点;(3)设函数是偶函数,若过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围。
已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当△AMN得面积为时,求的值.