一个口袋内装有5个白球和3个黑球,从中任意取出一个球.(1)“取出的球是红球”是什么事件,它的概率是多少?(2)“取出的球是黑球”是什么事件,它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件,它的概率是多少?
(本小题满分15分)已知点是函数图象的一个对称中心. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值及取到最值时的对应值.
设函数 (Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的零点个数; (Ⅱ)若对于给定的实数,存在实数,对于任意实数,都有不等式恒成立,求实数的取值范围。
如图,已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上,其中关于轴对称(在第一象限),且直线经过点. (Ⅰ)若的重心为,求直线的方程; (Ⅱ)设,其中为坐标原点,求的最小值.
如图,正四棱锥中,分别为的中点。设为线段上任意一点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当为线段的中点时,求直线与平面所成角的余弦值。
设数列是公比小于1的正项等比数列,为数列的前项和,已知, 且成等差数列。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,且数列是单调递减数列,求实数的取值范围。