已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2﹣2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式;(2)写出函数的单调区间.
. (12分)如图所示,函数的一段图象过点.(1)求函数的表达式; (2)将函数的图象向右平移个单位,得函数的图象,求函数的最大值,并求此时自变量的取值集合.
(12分)已知集合,若,试求实数的取值范围.
(12分)(1)已知,求的值; (2)求函数的值域.
(本小题满分14分)已知二次函数的图象过点,且函数对称轴方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设函数,求在区间上的最小值;(Ⅲ)探究:函数的图象上是否存在这样的点,使它的横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.(Ⅰ)验证函数是否满足上述这些条件;(Ⅱ)你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质?试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来,并加以证明.