(本小题满分12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1)在某次攀岩活动中,两名运动员在如图所在位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注意两人离地面的距离,以备发生危险时进行及时救援. 为了方便测量和计算,画出示意图,如图(2)所示,点分别为两名攀岩者所在位置,点为山的拐角处,且斜坡AB的坡角为,点为山脚,某人在地面上的点处测得的仰角分别为, ,求:(Ⅰ)点间的距离及点间的距离;(Ⅱ)在点处攀岩者距地面的距离.
(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若,,求.
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若.求证:.
(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(是参数). (Ⅰ)若直线与曲线相交于两点,且,试求实数的值; (Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,使得,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左、右焦点. (Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程; (Ⅱ)设(Ⅰ)中直线与圆锥曲线交于两点,求.