小强利用周日参加了一次社会实践活动,他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售,在销售了10千克时,收入50元,余下的他每千克降价1元出售,全部售完,共收入70元,请你根据以上信息解答下列问题:(1)求降价前销售收入y(元)与售出草莓重量x(千克)之间的函数关系式;(2)小强共批发购进多少千克草莓?小强决定将这次卖草莓的钱全部捐给希望工程,那么小强的捐款为多少元?
(1) x2+x-1=0 (2)(X-1)(X+3)=5
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒. (1)求线段CD的长; (2)当t为何值时,△CPQ与△ABC相似? (3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合. (1)证明:BE=CF; (2)当点E、F在BC、CD上滑动时,四边形AECF面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值; (3)设BE=x,△CEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式(不写出自变量x取值范围).
如图,在直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于两点,以为边在第二象限内作矩形,使. (1)求点,点的坐标; (2)过点作轴,垂足为,求证:; (3)求点的坐标.
已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ; (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ; (3)△A2B2C2的面积是 平方单位.