如图,已知AB∥CD,∠ACB=90°,E为AB的中点,CE=CD,DE与AC相交于F点.则DE、AC有怎样的关系?说明你的理由.
本题满分9分.已知关于x的方程x2 + 2x + a – 2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根。
本题满分7分.已知a +b=-,求代数式(a-1)2 +b(2a + b)+2a的值.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点 A ( 0 , 4 ) , B ( 1 , 0 ) , C ( 5 , 0 ) ,其对称轴与 x 轴交于点 M . (1)求此抛物线的解析式和对称轴; (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P ,使 △ P A B 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接AC,在直线 A C 下方的抛物线上,是否存在一点 N ,使 △ N A C 的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况): 或者 .(2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.
如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1)求k的值;(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.