已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.
设数列的前项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列,在两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,求的值;(3)对于(2)中的数列,若,并求(用表示).
如图,在边长为4的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,.沿将翻折到的位置,使平面平面.(1)求证:平面;(2)设点满足,试探究:当取得最小值时,直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由.
目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设,为缓解北京西路交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:(1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图;(2)若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)设的内角的对边分别且,,若,求的值.
已知函数,.(1)求曲线f(x)在点A处的切线方程;(II)讨论函数f(x)的单调性;(III)是否存在实数,使当时恒成立?若存在,求 出实数a;若不存在,请说明理由