已知:如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE,求证:OB=OC.
如图,在 ΔABC 中, AB = BC ,以 ΔABC 的边 AB 为直径作 ⊙ O ,交 AC 于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ BC ,垂足为点 E .
(1)试证明 DE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ⊙ O 的半径为5, AC = 6 10 ,求此时 DE 的长.
如图,已知反比例函数 y = k x 的图象与直线 y = ax + b 相交于点 A ( - 2 , 3 ) , B ( 1 , m ) .
(1)求出直线 y = ax + b 的表达式;
(2)在 x 轴上有一点 P 使得 ΔPAB 的面积为18,求出点 P 的坐标.
如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的高度进行测量,先测得居民楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35 m ,后站在 M 点处测得居民楼 CD 的顶端 D 的仰角为 45 ° ,居民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55 ° ,已知居民楼 CD 的高度为 16 . 6 m ,小莹的观测点 N 距地面 1 . 6 m .求居民楼 AB 的高度(精确到 1 m ) .(参考数据: sin 55 ° ≈ 0 . 82 , cos 55 ° ≈ 0 . 57 , tan 55 ° ≈ l . 43 ) .
如图,在 ▱ ABCD 中, E 为 BC 的中点,连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F ,连接 BF , AC ,若 AD = AF ,求证:四边形 ABFC 是矩形.
今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的 A , B 两种树苗,每捆 A 种树苗比每捆 B 种树苗多10棵,每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵 A 种树苗和每棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?
(2)如果购进的这批树苗共5500棵, A 种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵?并求出最低费用.