处，在渠岸
的何处开挖才能使所挖水沟最短？
甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 ，桥拱顶点 到水面的距离是 ．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 点 时，桥下水位刚好在 处，有一名身高 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线 ，该抛物线在 轴下方部分与桥拱 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移 个单位长度，平移后的函数图象在 时， 的值随 值的增大而减小，结合函数图象，求 的取值范围．
如图，在 中， 为 的直径， 为 的弦，点 是 的中点，过点 作 的垂线，交 于点 ，交 于点 ，分别连接 ， ．
（1） 与 的数量关系是 ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求阴影部分图形的面积．
为庆祝"中国共产党的百年华诞"，某校请广告公司为其制作"童心向党"文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：
| 产品 |
展板 |
宣传册 |
横幅 |
| 制作一件产品所需时间（小时） |
1 |
|
|
| 制作一件产品所获利润（元 |
20 |
3 |
10 |
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 ， 两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的 处遥控无人机，无人机在 处距离地面的飞行高度是 ，此时从无人机测得广场 处的俯角为 ，他抬头仰视无人机时，仰角为 ，若小星的身高 ， （点 ， ， ， 在同一平面内）．
（1）求仰角 的正弦值；
（2）求 ， 两点之间的距离（结果精确到 ．
， ， ， ， ，
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