用长为12米的木条,做成一个长方形的窗框(如图所示,中间有一横档),设窗框的横条长度为x米,用代数式表示窗框的面积.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.
已知在△ABC中,AB、BC、AC三边长分别为、、,请你在下面的网格(每个小正方形边长为1)中画出格点三角形ABC(△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).(1)图中你画的△ABC的面积=______,(2)计算△ABC中AB边上的高.
(本题9分)如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.(1)求证:∠BQM=600.(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?请你对上面三个问题作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:① ;② ;③ .并对②,③的判断,选择一个给出证明.
(本题8分)(1)如图1,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,若BD>CE,试问:BD=DE+CE成立吗?请说明理由.(2)如图2,等腰△ABC中,AB=AC,若顶点A在直线m上,点D、E也在直线m 上,如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=1100,那么(1)中结论还成立吗?如果不成立,BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系?并说明理由.
(本题5分)如图,有一块长为6.5单位长度,宽为2单位长度的长方形纸片,请把它分成6块,再拼成一个正方形,先在图中画出分割线,再画出拼后的图形,并标出相应的数据.