正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.

（1）如图①，求证：AE="AF;"
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG="BE+DG;"
（3）在（2）的条件下，如果= ，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由.