正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.
（1）如图①，求证：AE="AF;"
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG="BE+DG;"
（3）在（2）的条件下，如果
= 
，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由.
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两条抛物线与
的顶点相同．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线
在第四象限内图象上的一动点，过点
作
轴，
为垂足，求
的最大值；
（3）设抛物线的顶点为点
，点
的坐标为
，问在
的对称轴上是否存在点
，使线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，且点
恰好落在抛物线
上？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
与
相切于点
，直线
与
相离，
于点
，且
，
与
交于点
，
的延长线交直线
于点
．
（1）求证：；
（2）若的半径为3，求线段
的长；
（3）若在上存在点
，使
是以
为底边的等腰三角形，求
的半径
的取值范围．
某商店准备购进、
两种商品，
种商品毎件的进价比
种商品每件的进价多20元，用3000元购进
种商品和用1800元购进
种商品的数量相同．商店将
种商品每件的售价定为80元，
种商品每件的售价定为45元．
（1）种商品每件的进价和
种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、
两种商品共40件，其中
种商品的数量不低于
种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠
元，
种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
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