如图，已知△ABC中，∠B90°，AB8cm，BC6cm．（_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．

（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？
（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．

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①已知 $y_{1}$ 与 $x ＋ 1$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x - 1$ 成正比例， $y ＝ y_{1} ＋ y_{2}$ ．当 $x ＝ 2$ 时， $y ＝ 9$ ；当 $x ＝ 3$ 时， $y ＝ 14$ ．求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

②无论 $a$ 取什么实数，点 $P (a - 1 ， 2 a - 3)$ 都在直线 $l$ 上．点 $Q （ m ， n ）$ 是直线 $l$ 上的点．求 $（ 2 m - n ＋ 3 ）^{2}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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阅读下面的材料：

例1：求函数 $y = 3 x - 1$ 的反函数；

解：由 $y = 3 x - 1$ ，可得 $x = \frac{y + 1}{3}$ ，所以原函数 $y = 3 x - 1$ 的反函数是 $y = \frac{x + 1}{3}$ .

例2求函数 $y = \frac{x + 3}{x - 1} (x \neq 1)$ 的反函数.

解：由 $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ ，可得 $x = \frac{y + 3}{y - 1}$ ，所以原函数 $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ 的反函数是 $y = \frac{x + 3}{x - 1} (x \neq 1)$ .

以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量 $x$ 的取值范围就是它的反函数中函数值 $y$ 的取值范围，原函数中函数值 $y$ 的取值范围就是它的反函数中自变量 $x$ 的取值范围，通过以上内容完成下面任务.

（1）求函数 $y = - 2 x + 3$ 的反函数；

（2）函数 $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ 的反函数的函数值的取值范围为＿＿＿＿＿；

A．

$y \neq 1$

B．

$y \neq - 1$

C．

$y \neq - 2$

D．

$y \neq 2$

（3）下列函数中反函数是它本身的是＿＿＿＿＿（填序号即可）.

① $y = x$ ；② $y = x + 1$ ；③ $y = - x + 1$ ；④ $y = \frac{1}{x}$ ；⑤ $y = \frac{x + 1}{x - 1} (x \neq 1)$

题型：未知
难度：未知

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某景区的旅游线路如图①，其中 $A$ 为人口， $B, C, D$ 为风景点， $E$ 为三岔路的交汇点。图①中所给数据为相应两点间的路程（单位： $km$ ）.甲游客以一定的速度沿线路“ $A \to D \to C \to E \to A$ ”步行游览，在每个景点，逗留的时间相同，当他回到 $A$ 处时，共用去 $3 h$ .甲步行的路程 $s (km)$ 与游览时间 $t (h)$ 之间的部分函数图像如图②所示.

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图像；

（2）求 $C, E$ 两点间的路程；

（3）乙游客与甲游客同时从 $A$ 处出发，打算游完三个景点后回到 $A$ 处，两人相约先到者在 $A$ 处等候，等候时间不超过 $10 min$ .如果乙的步行速度为 $3 km / h$ ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现?请说明理由.

题型：未知
难度：未知

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某单位计划派若干名员工参加电脑培训，现从两家电脑公司了解到，同样的培训条件，每名学员的培训费都报价为 $a$ 元，甲公司的优惠条件是：一名学员按报价收费，其余学员每人优惠 $25 %$ ；乙公司的优惠条件是：每名学员优惠20%.

（1）分别写出甲、乙两公司总收费 $y$ （元）关于学员人数 $x$ （人）的函数解析式；

（2）讨论该单位在哪家公司的培训总费用较低.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = 1 + \frac{2}{x}$ ，其中 $f (a)$ 表示 $x = a$ 时对应的函数值，即 $f (a) = 1 + \frac{2}{a}$ .

（1）求 $f (10)$ ；

（2）计算： $f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) \cdot \dots \cdot f (100)$ 的值；

（3）如果 $f (a) - f (a + 1) = 1$ ，试求 $a$ 的值.

题型：未知
难度：未知

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