如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB1C1,画出△AB1C1.(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.(3)作出点C关于x轴的对称点. 若点向右平移x(x取整数)个单位长度后落在△A2B2C2的内部,请直接写出x的值.
如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(1,4)和点B(n,﹣2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x的取值范围.
(1)计算:2cos45°﹣(π+1)0 (2)解方程:x(2x﹣5)=4x﹣10.
如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D. (1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m; ①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形? ②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.
如图,从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC. (1)求这个扇形的面积; (2)若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面直径是多少?能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由.
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件; (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?