(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且.(1)求椭圆的方程;(2)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
如图,已知抛物线:,其上一点到其焦点的距离为,过焦点的直线与抛物线交于左、右两点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,求直线的方程.
已知圆的半径为,圆心在直线上.(Ⅰ)若圆被直线截得的弦长为,求圆的标准方程;(Ⅱ)设点,若圆上总存在两个点到点的距离为,求圆心的横坐标的取值范围.
已知的三个顶点的坐标为.(Ⅰ)求边上的高所在直线的方程;(Ⅱ)若直线与平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大,求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长.
在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.(1)写出框图中①、②、③处应填充的式子;(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少?并指出此时点P的在正方形的什么位置上?
已知p:关于x的方程的两根均大于3,q:A={x|x2﹣2x+a>0}且1∉A,(1)求使p成立的充要条件;(2)若p∨q为真命题,求实数a的取值范围.