(本小题满分14分)设函数有两个极值点,且(I)求的取值范围,并讨论的单调性;(II)证明:
已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点. (1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程; (2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆 相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为;(1)求椭圆的焦距;(2)如果,求椭圆的方程.
长方体的侧棱,底面的边长,为的中点;(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值.
在中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.