，且
的奇偶性，并证明；
上的单调性，并用定义证明；
，求
的取值范围。相关试题
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
·
的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
椭圆E:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦PQ,|PQ|为3.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若过F1的直线l交椭圆于A,B两点,判断是否存在直线l使得∠AF2B为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围.
如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.
+
=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为
.
的直线被C所截线段的中点坐标.相关知识点
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