设有半径为3的圆形村落,、两人同时从村落中心出发。一直向北直行;先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。(1)若在距离中心5的地方改变方向,建立适当坐标系,求:改变方向后前进路径所在直线的方程(2)设、两人速度一定,其速度比为,且后来恰与相遇.问两人在何处相遇?(以村落中心为参照,说明方位和距离)
关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题,求实数的取值范围.
写出下列各组命题的“或”命题,并判断其真假 ①p:2=2;q:2>2. ②p:正方形的对角线互相垂直;q:矩形的对角线互相平分.
分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”的真假. (1)p: 梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等. (2)p: 1是方程的解;q:3是方程的解. (3)p: 不等式解集为R;q: 不等式解集为Æ. (4)p: Æ
已知是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合.试问下列命题是否是真命题,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举反例说明. (1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上; (2)至多有一个元素; (3)当a1≠0时,一定有.
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并指出他们的真假: (1)若xy=0,则x,y中至少有一个是0; (2)若x>0,y>0,则xy>0;