设有半径为3的圆形村落,、两人同时从村落中心出发。一直向北直行;先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。(1)若在距离中心5的地方改变方向,建立适当坐标系,求:改变方向后前进路径所在直线的方程(2)设、两人速度一定,其速度比为,且后来恰与相遇.问两人在何处相遇?(以村落中心为参照,说明方位和距离)
已知为的最小正周期,向量,且a•b(m为实常数) .求的值.
(本小题满分14分)设函数,函数y=f(x)-x有唯一的零点,其中实数a为常数,(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)若且,求证:.
(本小题满分13分)已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线L(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量,O是坐标原点,动点P满足:(Ⅰ)求动点P的轨迹;(Ⅱ)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足,在x轴上是否存在点A(m,0),使得,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
本小题满分12分)已知数列的前项和满足为常数,且,数列是等比数列,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求的值。