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阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：
立方差公式：
根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中
．
如图，二次函数的图象过原点，与
轴的另一个交点为
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在轴上方作
轴的平行线
，交二次函数图象于
、
两点，过
、
两点分别作
轴的垂线，垂足分别为点
、点
．当矩形
为正方形时，求
的值；
（3）在（2）的条件下，动点从点
出发沿射线
以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点
以相同的速度从点
出发沿线段
匀速运动，到达点
时立即原速返回，当动点
返回到点
时，
、
两点同时停止运动，设运动时间为
秒
．过点
向
轴作垂线，交抛物线于点
，交直线
于点
，问：以
、
、
、
四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出
的值；若不能，请说明理由．
如图1，已知外一点
向
作切线
，点
为切点，连接
并延长交
于点
，连接
并延长交
于点
，过点
作
，分别交
于点
，交
于点
，连接
．
（1）求证：；
（2）如图2，当时
①求的度数；
②连接，在
上是否存在点
使得四边形
是菱形．若存在，请直接写出
的值；若不存在，请说明理由．
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