司机小王加满70升的汽油后，从火车站出发，向东行驶32km遇上一位要去火车站的客人，于是调头原路返回，行驶到一半的路程时，客人突然有事下车，问此时小王在火车站什么位置？如果该汽车每100km耗油15升，问到现在为止小王的车里还剩下多少汽油？
如图，在 中， 是 边上一点，且 ．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 的角平分线交 于点 ；
②作线段 的垂直平分线交 于点 ．
（2）连接 ，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系．
如图1，抛物线 与 轴的交点 和 ，与 轴交于点 ，顶点为 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接 ， ， ，将 沿 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△ ，点 、 、 的对应点分别为点 、 、 ，设平移时间为 秒，当点 与点 重合时停止移动．记△ 与四边形 重合部分的面积为 ，请直接写出 与 之间的函数关系式；
（3）如图2，过该抛物线上任意一点 向直线 作垂线，垂足为 ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 ？若存在，请求出 的坐标；若不存在，请说明理由．
背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 、 、 在同一条直线上），发现 且 ．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形 绕点 按逆时针方向旋转（如图 ，还能得到 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形 和菱形 ，将菱形 绕点 按顺时针方向旋转（如图 ，试问当 与 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形 和矩形 ，且 ， ， ，将矩形 绕点 按顺时针方向旋转（如图 ，连接 ， ．小组发现：在旋转过程中， 的值是定值，请求出这个定值．
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