（2014年广东珠海9分）如图，矩形OABC的顶点A（2， 0）、C（0，
）.将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°，得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH.
（1）若抛物线
经过G、O、E三点，则它的解析式为： ；
（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；
（3）在（1）（2）的条件下，直线MN抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设ΔPQH的面积为s，当
时，确定点Q的横坐标的取值范围.
（年辽宁锦州14分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．
（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，
），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．
（年辽宁阜新12分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．
（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；
（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．
（年辽宁鞍山14分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线
先向右平移1个单位，再向下平移
个单位，得到新的抛物线
，该抛物线与y轴交于点B，与 x轴正半轴交于点C.
（1）求点B 和点C的坐标；
（2）如图1，有一条与 y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线交于点P. 当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为
的t值；
（3）如图 2，将直线 BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线交于点 A，在 y 轴上有一点D
. 在x轴上另取两点E、F（点E在点F的左侧）EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点 E的坐标.
（2014年江西抚州10分）如图，抛物线y=ax2+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P12P的长度即可得到F5与F6；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，Fn．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．
（1）当a=﹣1时，①求图象F1的顶点坐标；②点H（2014，﹣3） （填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象Fn的顶点Tn的横坐标为201，则图象Fn对应的解析式为 ，其自变量x的取值范围为 ．
（2）设图象Fn、Fn+1的顶点分别为Tn、Tn+1（m为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）．试探究：当a为何值时，以O、Tn、Tn+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值．
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