某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件)之间,可近似看做一次函数的关系(图象如图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元:①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
(本题小满分12分)已知函数,. (1)求证:函数必有零点; (2)设函数,若在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若函数的定义域和值域均为,求实数的值; (2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.
(本题小满12分)已知圆锥曲线(是参数)和定点,,是圆锥曲线的左、右焦点. (1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程. (2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.
(本题小满分12分)已知函数. (1)若的解集为,求实数的值. (2)当且时,解关于的不等式.
(本题小满分10分)设命题:函数在上单调递增;:关于的方程的解集只有一个子集.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.