已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)="T" f(x)成立.(Ⅰ)函数f(x)=" x" 是否属于集合M?说明理由;(Ⅱ)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M;(Ⅲ)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值.
已知函数满足:(), (1)用反证法证明:不可能为正比例函数; (2)若,求的值,并用数学归纳法证明:对任意的,均有:.
设且
已知点直线与曲线,
袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球,今从袋子里随机取球. (Ⅰ)若有放回地取3次,每次取一个球,求取出2个红球1个黑球的概率; (Ⅱ)若无放回地取3次,每次取一个球,若取出每只红球得2分,取出每只黑球得1分,求得分的分布列和数学期望.
已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数. (1)当a=-1时,求的最大值; (2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值; (3)当a=-1时,试推断方程是否有实数解 .