(本小题满分12分)已知函数.(1)判断其奇偶性;(2)指出该函数在区间上的单调性并证明;(3)利用(1)和(2)的结论,指出该函数在上的增减性.(不用证明)
函数.(1)令,求的解析式;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:.
椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴,且与抛物线交于两点.(1)求椭圆的方程及线段的长;(2)在与图像的公共区域内,是否存在一点,使得的弦与的弦相互垂直平分于点?若存在,求点坐标,若不存在,说明理由.
设数列的前n项的和与的关系是.(1)求数列的通项;(2)求数列的前项和.
向量.函数.(1)若,求函数的单调减区间;(2)将函数的图像向左平移个单位得到函数,如果函数在上至少存在2014个最值点,求的最小值.
观察下面一组组合数等式:;;;…………(1)由以上规律,请写出第个等式并证明;(2)随机变量,求证:.