(本小题满分13分)把一个正方体的表面涂上红色,在它的长、宽、高上等距离地各切三刀,则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体,将这些小正方体均匀地搅混在一起,如果从中任取1个,求下列事件的概率(1)事件A=“这个小正方体各个面都没有涂红色”(2)事件B=“这个小正方体只有1个面涂红色”(3)事件C=“这个小正方体至少2个面涂红色”
已知函数 (1)若函数在上有极值点,求实数的范围. (2)求证:时,
焦点在x轴的椭圆,过右顶点的直线与曲线相切,交于二点. (1)若的离心率为,求的方程. (2)求取得最小值时的方程.
已知数列,,, (1)证明:数列是等差数列. (2)设,数列的前n项和为,求使成立的最小正整数n.
如图,长方体中,分别为中点, (1)求证:. (2)求二面角的正切值.
某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查,对 15~65岁的人群随机抽取1000人的样本,进行了一次“是否是电影明星追星族”调查,得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表: (1)求的值. (2)设从45岁到65岁的人群中,随机抽取2人,用样本数据估计总体,表示其中“追星族”的人数,求分布列、期望和方差.