每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果可保留根号）
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某同学化简出现了错误，解答过程如下：
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；
（2）写出此题正确的解答过程．
如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点
，
轴于点
（点
在点
的左侧），经过
、
两点的函数
的图象记为
，函数
的图象记为
，其中
是常数，图象
、
合起来得到的图象记为
．设矩形
的周长为
．
（1）当点的横坐标为
时，求
的值；
（2）求与
之间的函数关系式；
（3）当与矩形
恰好有两个公共点时，求
的值；
（4）设在
上最高点的纵坐标为
，当
时，直接写出
的取值范围．
如图，在中，
，
，
，动点
从点
出发，沿
以每秒2个单位长度的速度向终点
运动．过点
作
于点
（点
不与点
、
重合），作
，边
交射线
于点
．设点
的运动时间为
秒．
（1）用含的代数式表示线段
的长；
（2）当点与点
重合时，求
的值；
（3）设与
重叠部分图形的面积为
，求
与
之间的函数关系式；
（4）当线段的垂直平分线经过
一边中点时，直接写出
的值．
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