(本小题满分13分)已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等腰直角三角形,AC⊥AD,且AD=DE=2AB,F为CD中点.(Ⅰ)求证:平面BCE⊥平面CDE;(Ⅱ)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
(本小题12分)某企业为适应市场需求,准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。经市场预测,生产W型产品所获利润(万元)与投入资金(万元)成正比例关系,且当投入资金为6万元时,可获利润1.5万元。生产R型产品所获利润(万元)与投入资金(万元)满足关系,为获得最大总利润,问生产W、R型产品各应投入资金多少万元?获得的最大总利润是多少?
(本小题12分)已知奇函数,在时的图象是如图所示的抛物线的一部分,(1)请补全函数的图象(2)求函数的表达式(3)写出函数的单调区间
(本小题12分)已知函数的定义域为集合A,(1)求集合;(2)若,求的取值范围;(3)若全集,,求及
如图,在直三棱柱中,,分别为的中点,四边形是边长为的正方形。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值。
已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,分别是线段的中点。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)判断并说明上是否存在点,使得∥平面。