某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下图,据此解答如下问题:(1)求分数在的频率及全班的人数;(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在之间的概率。
(本小题满分14分)已知是抛物线上两动点,直线分别是抛物线在点处的切线,且,.(1)求点的纵坐标;(2)直线是否经过一定点?试证之;(3)求的面积的最小值
(本小题满分13分) 已知函数,且对于任意实数,恒有.(1)求函数的解析式;(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围;(3)若函数有2个零点?求的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,其前项和为,且,(1)求;(2)若对任意,,都有求的最小值。
(本小题满分12分)已知直角梯形中,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得,(1)求证:;(2)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为,求V的值.
(本小题满分12分)已知集合,.(1)在区间上任取一个实数,求“”的概率;(2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.