某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下图,据此解答如下问题:(1)求分数在的频率及全班的人数;(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在之间的概率。
已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线. (1)求的方程; (2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求.
设等差数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设数列满足,求的通项公式; (3)求数列前项和.
已知函数 (1)讨论函数的单调区间; (2)已知对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,,,, ,,和分别是和的中点. (1)求证: 底面; (2)求证:平面平面; (3)求三棱锥的体积.
一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示: (1)要从 5 名学生中选2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率; (2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程 . (附:回归直线的方程是 : , 其中)