为了保护水资源,提倡节约用水,某市对居民生活用水收费标准如下:每户每月用水不超过6吨时每吨3元,当用水超过6吨但不超过15吨时,超过部分每吨5元,当用水超过15吨时,超过部分每吨10元。(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式;(2)若某户居民某月所交水费为93元,试求此用户该月的用水量。
已知双曲线的离心率为,右准线方程为。 (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.
(本小题满分12分) 设数列的前项和为已知 (I)设,证明数列是等比数列; (II)求数列的通项公式。
(本小题满分12分) 如图,矩形中,,,为上的点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证;; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题共12) 某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min. (Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
(本小题满分10分) 在△中,所对的边分别为,,. (1)求; (2)若,求,,.