（本小题满分12分）如图，用长为1米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y="f" (x)，并写出它的定义域.
已知点，是一个动点，且直线的斜率之积为。（1）求动点的轨迹的方程；（2）设,过点直线交于两点,的面积记为,若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值．
已知函数，其中为实常数。（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）求函数的单调区间．
如图，在四棱锥中，,, ，,,是的中点．（1）证明：;（2）证明：;（3）求二面的余弦值．
已知的面积为，角的对边分别为，．（1）求角；（2）求的最大值．
在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某候选人能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）该选手在选拔过程中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．
，
是一个动点，且直线
的斜率之积为
。
的方程；
,过点
直线
交
两点,
的面积记为
,若对满足条件的任意直线
恒成立，求
的最小值．
，其中
为实常数。
时，
恒成立，求
的单调区间．
中，
,
,
，
,
,
是
的中点．
;
;
的余弦值．
的面积为
，角
的对边分别为
，
．
；
的最大值．
，
，
，
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
，求随机变量
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