设(1)请写出的表达式(不需证明);(2)求的极值(3)设的最大值为,的最小值为,求的最小值.
(本小题满分14分)已知函数,(1)求函数的单调区间,并判断是否有极值;(2)若对任意的,恒有成立,求的取值范围;(3)证明:().
(本小题满分12分)设是圆上的动点,点是点在轴上的投影,为上一点,且.(1)求证:点的轨迹是椭圆;(2)设(Ⅰ)中椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,为线段的中点,当三角形(为坐标原点)的面积最大时,求直线的方程.
(本小题满分1 2分)如图,梯形中,于,于,且,现将,分别沿与翻折,使点与点重合.(1)设面与面相交于直线,求证:;(2)试类比求解三角形的内切圆(与三角形各边都相切)半径的方法,求出四棱锥的内切球(与四棱锥各个面都相切)的半径.
(本小题满分12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,.(1)求,的通项公式;(2)求数列的前项和.
(本小题满分12分)函数(其中)的图象如图所示,把函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象.(1)求函数的表达式;(2)若时,函数的图象与直线有两个不同的交点,求实数的取值范围.