已知向量$\mathit{a}=\left(\cos x,-\frac{1}{2}\right),\mathit{b}=\left(\sqrt{3}\sin x,\cos 2x\right),x\in \mathit{R}$, 设函数$f\left(x\right)=\mathit{a}\mathbf{·}\mathit{b}$.
（1）求$f\left(x\right)$的最小正周期.
（2）求$f\left(x\right)$在$\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值.