已知向量a=cosx,-12,b=3sinx,cos2x,x∈R, 设函数fx=a·b. (1)求fx的最小正周期. (2)求fx在0,π2上的最大值和最小值.
已知向量,,函数. (1)求函数的解析式; (2)当时,求的单调递增区间;
(本小题满分16分)设函数 (1)当时,求函数的极值; (2)当时,讨论函数的单调性. (3)若对任意及任意,恒有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分16分)已知数列的各项都是正数,且对任意,(为常数)。 (1)若,求证:成等差数列; (2)若,且成等差数列,求的值; (3)已知(为常数),是否存在常数,使得对任意都成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分16分)如图,F是椭圆的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为。已知点C在x轴上,且三点确定的圆M恰好与直线相切。 (1)求椭圆的方程; (2)若过点A的直线与圆M交于P,Q两点,且,求直线的方程。
(本小题满分14分)水库的储水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,以年初为起点,根据历年数据,某水库的储水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为: (1)该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以表示第i个月份(i=1,2,...,12),问:一年内哪几个月份是枯水期? (2)求一年内该水库的最大储水量(取计算)