一个盒中有6个球,其中红球1个,黑球3个,白球2个,现从中任取3个球,用列举法求下列事件的概率:(1)求取出3个球是不同颜色的概率.(2)恰有两个黑球的概率(3)至少有一个黑球的概率
已知函数的部分图像如图所示. (1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间; (2)的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.
在数列中,.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列. (1)试写出数列的一个项子列,并使其为等比数列; (2)如果为数列的一个项子列,且为等差数列,证明:的公差满足; (3)如果为数列的一个项子列,且为等比数列,证明:.
已知椭圆的焦距为,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为,为坐标原点. (1)求椭圆的方程. (2)设斜率为的直线与相交于、两点,记面积的最大值为,证明:.
已知函数,其中. (1)当时,求函数的图象在点处的切线方程; (2)如果对于任意,都有,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,,,,是棱的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)在棱上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.