如图,四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形, O 为底面中心, A 1 O ⊥ 平面 A B C D , A B = A A 1 = 2 . (1)证明: A 1 B D / / 平面 C D 1 B 1 ; (2)求三棱柱 A B D - A 1 B 1 D 1 的体积.
(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲已知中,,, 垂足为D,,垂足为F,,垂足为E. 求证:(Ⅰ); (Ⅱ)
已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且. (1)求椭圆的离心率; (2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切, 求椭圆的方程;
如图所示,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点。 (I)求三棱锥D1—ACE的体积; (II)求异面直线D1E与AC所成角的余弦值; (III)求二面角A—D1E—C的正弦值。
在数列中,,,. (1)证明数列是等比数列; (2)设数列的前项和,求的最大值。