(本小题满分12分)已知y=是二次函数,且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1(1)求的解析式;(2)求函数的单调递减区间及值域..
(本小题满分13分)设函数,对于任意给定的位自然数(其中是个位数字,是十位数字,),定义变换:. 并规定.记,,, ,.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)当时,证明:对于任意的位自然数均有;(Ⅲ)如果,写出的所有可能取值.(只需写出结论)
(本小题满分14分)已知椭圆C:的右焦点为F,右顶点为A,离心率为e,点满足条件.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点,记和的面积分别为,,求证:.
(本小题满分13分)已知函数和的图象有公共点P,且在点P处的切线相同.(Ⅰ)若点P的坐标为,求的值;(Ⅱ)已知,求切点P的坐标.
(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面,,,且 ,点E在棱AB上,平面与棱相交于点F.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)若E是棱AB的中点,求二面角的余弦值;(Ⅲ)求三棱锥的体积的最大值.
(本小题满分13分)现有两种投资方案,一年后投资盈亏的情况如下:(1)投资股市:
(2)购买基金:
(Ⅰ)当时,求q的值;(Ⅱ)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求的取值范围; (Ⅲ)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种,已知,,那么丙选择哪种投资方案,才能使得一年后投资收益的数学期望较大?给出结果并说明理由.