.如图1，
ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．
（1）若BE=2EC，AB =
，求AD的长；
（2）求证：EG=BG+FC；
（3）如图2，若AF=
，EF=2，点
是线段 AG上的一个动点，连接
，将
沿翻折得
，连接
，试求当取得最小值时
的长．
阅读材料：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （
，
），
，由勾股定理可得：
，我们把
叫做A、B两点之间的距离，记作
．
例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．
A（0，2），B （3，-2），则AB= ．；PA = ．；
解：由定义有
；
．
表示的几何意义是 ．；
表示的几何意义是 ．．
解：因为
，所以
表示的几何意义是点
到点
的距
离；同理可得，表示的几何意义是点分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．
根据以上阅读材料，解决下列问题：
（1）如图，已知直线
与反比例函数
（
＞0）的图像交于
两点，
则点A、B的坐标分别为A（ ， ），B（ ， ），AB= ．
（2）在（1）的条件下，设点，则
表示的几何意义
是 ；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．
每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成
本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先
将标价提高
％，再大幅降价
元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的
数量增加了
％，这样一天的利润达到了20000元，求
．
重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上．如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1：5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200
，求建筑物DE的高度．（
，
，
，结果精确到0．1）
； 
．
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