动直线y =a,与抛物线相交于A点,动点B的坐标是,求线段AB中点M的轨迹的方程.(12分)
设函数.(Ⅰ)证明:时,函数在上单调递增;(Ⅱ)证明:.
已知且,函数,,记.(Ⅰ)求函数的定义域的表达式及其零点;(Ⅱ)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.
已知,,,为坐标原点.(Ⅰ),求的值;;(Ⅱ)若,且,求与的夹角.
已知函数,()在处取得最小值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方;(Ⅲ)若,()且,试比较与的大小,并证明你的结论.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,,过点作函数图象的所有切线,令各切点得横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.