已知函数.(I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(II)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是,若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由?(III)当时,证明:.
(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,且短轴长为2.(1)求椭圆的方程;(2)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,,求直线的方程.
(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,底面.(1)求三棱锥的体积;(2)在上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.(1)如果按性别比例分层抽样,则样本中男、女生各有多少人;(2)随机抽取8位同学,数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,①若规定80分(含80分)以上为良好,90分(含90分)以上为优秀,在良好的条件下,求两科均为优秀的概率;②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
根据上表数据可知,变量与之间具有较强的线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到0.01).(参考公式:,其中,;参考数据:,,,,,,)
(本小题满分12分)“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为).当返回舱距地面1万米的点时(假定以后垂直下落,并在点着陆),救援中心测得飞船位于其南偏东方向,仰角为,救援中心测得飞船位于其南偏西方向,仰角为.救援中心测得着陆点位于其正东方向.(1)求两救援中心间的距离;(2)救援中心与着陆点间的距离.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,.(1)解不等式:;(2)若的定义域为,求实数的取值范围.