在某海滨城市附近海面有一台风,据检测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处,并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km ,并以10 km / h的速度不断增加,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?持续多长时间?
(本小题满分为12分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 已知向量,向量,函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,为锐角,,且 恰是在, 上的最大值,求,和的面积.
(本小题满分14分) 已知, 函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问:在什么范围 取值时,对于任意的,函数在区间上总存在 极值? (Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在 一个,使得成立,试求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是 椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距 离为. (Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程. (Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭 圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点; (1)当为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程. (2)求证:为定值.
(本小题满分12分) 已知单调递增的等比数列{}满足:,且是 的等差中 项.(1)求数列{an}的通项公式. (2)若=,sn为数列的前项和,求证:sn.