在某海滨城市附近海面有一台风,据检测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处,并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km ,并以10 km / h的速度不断增加,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?持续多长时间?
正方形的边长为2,分别为边的中点,是线段的中点,如图,把正方形沿折起,设. (1)求证:无论取何值,与不可能垂直; (2)设二面角的大小为,当时,求的值.
箱中有3个黑球,6个白球,每个球被取到的概率相同,箱中没有球.我们把从箱中取1个球放入箱中,然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球,称为一次操作,这样进行三次操作. (1)分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率; (2)从箱中一次取出2个球,记白球的个数为,求的分布列与数学期望.
△的三边为,满足. (1)求的值; (2)求的取值范围.
已知抛物线C:与椭圆共焦点, (Ⅰ)求的值和抛物线C的准线方程; (Ⅱ)若P为抛物线C上位于轴下方的一点,直线是抛物线C在点P处的切线,问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A,B,且使?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ) 若函数在处的切线方程为,求实数的值. (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.