在某海滨城市附近海面有一台风,据检测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处,并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km ,并以10 km / h的速度不断增加,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?持续多长时间?
(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)当时,求的单调区间;(Ⅲ)若对任意及,恒有成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)数列{}、{}的前n项和分别为,,且=1(n∈N*)。(1)证明数列{}是等比数列;(2)若数列{}满足:,且(n∈N*),求证:
(本题满分13分) 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处,两船相距a 海里,乙船正向北行驶,若甲船速度是乙船速度的倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船,此时乙船行驶多少海里?
(本小题满分13分)设函数.(Ⅰ)求的最小正周期. (Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.
(本小题满分13分)已知向量(m是常数),(1)若是奇函数,求m的值;(2)设函数,讨论当实数m取何值时,函数有两个零点,一个零点,没有零点?