某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式:(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。
成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下: (I)求获得参赛资格的人数; (II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩; (III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有3次选题答题的机会,累计答对2题或答错2题即终止,答对2题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲通过初赛的概率.
如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上. (1)求证:平面平面; (2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.
已知中,角的对边分别为,且有. (1)求角的大小; (2)设向量,且,求的值.
已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足. (I)求数列的通项公式; (II)设数列的前项和为,求证:.
已知函数(其中为常数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,设函数的3个极值点为,且.证明:.