按题目要求画图，并回答相关问题.
（1）画两条直线m，n，使m∥n，在直线m上任取两点A，B，分别过A，B作直线n的垂线，垂足分别为C，D，量一量线段AC，BD的长，你发现了什么结论？
（2）如图，点P是∠AOB内一点，过点P作PM⊥OA， 垂足为M，作PN⊥OB，垂足为N，量一量∠MPN和∠O，你发现了什么结论？
定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3="1×4+3=7" ；3⊙（－1）= 3×4－1=11；5⊙4="5×4+4=24" ；4⊙（－3）= 4×4－3=13
（1）请你想一想：a⊙b=___________；
（2）若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) ；
（3）若a⊙(－2b) = 4，请计算 (a－b)⊙(2a+b)的值．
)(y+
)=1.求证:x+y=0.（2014年江西南昌12分）如图1，抛物线
的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．
（1）抛物线
对应的碟宽为 ；抛物线
对应的碟宽为 ；抛物线
（a>0）对应的碟宽为 ；抛物线
对应的碟宽 ；
（2）若抛物线
对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线
的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，…．．Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn-1的相似比为
，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．
①求抛物线y2的表达式
② 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。则hn= ,Fn的碟宽右端点横坐标为 ；F1，F2，…．Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由．
（2014年江西抚州10分）【试题背景】
已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【探究1】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长．
【探究2】
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为 ．（直接写出结果即可）
【探究3】
如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、点M．求证：EC=DF．
【拓展】
（4）如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M、点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．
猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．
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