已知三角形的两顶点为,它的周长为,求顶点轨迹方程.
.(本小题满分13分)已知数列中,,,其前项和为,且当时,.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)令,记数列的前项和为,证明对于任意的正整数,都有成立.
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若在上是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)若在x=1时取得极值,且时,恒成立,求c的取值范围.
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,,且PA=AB=BC=1,AD=2.(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:平面PAB;(Ⅱ)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,求恰好有3个球落入袋中的概率.
(本小题满分l2分)已知函数 .(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)内角的对边长分别为,若求的值.