设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：
（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；
（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；
（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；
（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；
（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；
（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。
问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？
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，
，并且经过点
，求它的标准方程．
.
时，求函数
的极大值；
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围；
，当
时，求函数
的单调减区间．如图所示，在平面直角坐标系
中，设椭圆
，其中
，过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
，且满足
，
，其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时，对应的
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求
与
的值；
（3）当变化时，
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.
如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆
构成，其底端三点
均匀地固定在半径为
的圆
上（圆在地面上），
三点相异且共线，
与地面垂直. 现要求点
到地面的距离恰为
，记用料总长为
，设
．
（1）试将
表示为
的函数，并注明定义域；
（2）当的正弦值是多少时，用料最省？
.
不可能为偶函数；
上单调递减的充要条件是
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