有一些分别标有3,6,9,12……的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3,小华拿到了相邻的5张卡片,这些卡片之和为150.(1)小华拿到了哪5张卡片?(2)你能拿到5张相邻卡片,使得这些卡片上的数之和为101吗?
如图,在中,,,以为直径的半圆交于点,点是上不与点,重合的任意一点,连接交于点,连接并延长交于点.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,且点是的中点,则的长为 ;
②取的中点,当的度数为 时,四边形为菱形.
如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点.直线经过点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点的直线交直线于点.
①当时,过抛物线上一动点(不与点,重合),作直线的平行线交直线于点,若以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,求点的横坐标;
②连接,当直线与直线的夹角等于的2倍时,请直接写出点的坐标.
(1)问题发现
如图1,在和中,,,,连接,交于点.填空:
①的值为 ;
②的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在和中,,,连接交的延长线于点.请判断的值及的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将绕点在平面内旋转,,所在直线交于点,若,,请直接写出当点与点重合时的长.
某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量(个与销售单价(元之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价(元
85
95
105
115
日销售量(个
175
125
75
日销售利润(元
875
1875
(注:日销售利润日销售量(销售单价成本单价)
(1)求关于的函数解析式(不要求写出的取值范围)及的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是 元,当销售单价 元时,日销售利润最大,最大值是 元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上,两点间的距离为.低杠上点到直线的距离的长为,高杠上点到直线的距离的长为,已知低杠的支架与直线的夹角为,高杠的支架与直线的夹角为.求高、低杠间的水平距离的长.(结果精确到,参考数据,,,,,