已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求实数的值．

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在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $AB = 3$ ， $BC = 4$ ， $CD = 1$ ．以 $AD$ 为腰作等腰 $ΔADE$ ，使 $∠ ADE = 90 °$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ DC$ 交直线 $CD$ 于点 $F$ ．请画出图形，并直接写出 $AF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $D$ 为抛物线的顶点，连接 $BD$ ，点 $H$ 为 $BD$ 的中点．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使 $PD + PH$ 的值最小，则 $PD + PH$ 的最小值为　　．

（注：抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - \frac{b}{2 a}$ ，顶点坐标为 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $⊙ O$ 中， $\hat{AB} = 2 \hat{AC}$ ， $AD ⊥ OC$ 于 $D$ ．求证： $AB = 2 AD$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知：在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，直线 $y = - \sqrt{3} x + \frac{7}{2} \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B$ 、 $C$ 两点，四边形 $ABCD$ 为菱形．

（1）如图1，求点 $A$ 的坐标；

（2）如图2，连接 $AC$ ，点 $P$ 为 $ΔACD$ 内一点，连接 $AP$ 、 $BP$ ， $BP$ 与 $AC$ 交于点 $G$ ，且 $∠ APB = 60 °$ ，点 $E$ 在线段 $AP$ 上，点 $F$ 在线段 $BP$ 上，且 $BF = AE$ ，连接 $AF$ 、 $EF$ ，若 $∠ AFE = 30 °$ ，求 $A F^{2} + E F^{2}$ 的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，当 $PE = AE$ 时，求点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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已知： $⊙ O$ 是正方形 $ABCD$ 的外接圆，点 $E$ 在 $\hat{AB}$ 上，连接 $BE$ 、 $DE$ ，点 $F$ 在 $\hat{AD}$ 上连接 $BF$ 、 $DF$ ， $BF$ 与 $DE$ 、 $DA$ 分别交于点 $G$ 、点 $H$ ，且 $DA$ 平分 $∠ EDF$ ．

（1）如图1，求证： $∠ CBE = ∠ DHG$ ；

（2）如图2，在线段 $AH$ 上取一点 $N$ （点 $N$ 不与点 $A$ 、点 $H$ 重合），连接 $BN$ 交 $DE$ 于点 $L$ ，过点 $H$ 作 $HK / / BN$ 交 $DE$ 于点 $K$ ，过点 $E$ 作 $EP ⊥ BN$ ，垂足为点 $P$ ，当 $BP = HF$ 时，求证： $BE = HK$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，当 $3 HF = 2 DF$ 时，延长 $EP$ 交 $⊙ O$ 于点 $R$ ，连接 $BR$ ，若 $ΔBER$ 的面积与 $ΔDHK$ 的面积的差为 $\frac{7}{4}$ ，求线段 $BR$ 的长．

题型：未知
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